Poniżej zdjęcie zadań, jakie nasi specjaliści otrzymali od Wojtka, poniżej w formie filmików prezentujemy ich pełne rozwiązanie.
Zadanie 1.
Obliczyć granicę ciągu: \[a_n=\sqrt{9n^2-8n+5}-3n\]
Rozwiązanie:
Zadanie 2.
Obliczyć w postaci algebraicznej \[\left(\frac{3-3i}{\sqrt2}\right)^{28}\]
Rozwiązanie:
Zadanie 3.
Obliczyć granicę funkcji \[\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{-8\cos x}{x-\frac{\pi}{2}}\]
Rozwiązanie:
Zadanie 4.
Obliczyć wyznacznik \[ \left |\begin{eqnarray*}-3 & 3 & 1 & -1\\2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 0\end{eqnarray*}\right |\]
Rozwiązanie:
Zadanie 5.
Rozwiązać układ równań liniowych \[ \left \{\begin{eqnarray*}3x+2y+z&=&5\\2x+3y+x&=&1\\2x+y+3z&=&11\end{eqnarray*}\right . \]
Rozwiązanie:
Zadanie 6.
Obliczyć całkę \[\int x e^{-x} ~dx\]
Rozwiązanie:
Zadanie 7
Zbadać przebieg zmienności funkcji i naszkicować wykres \[y=\frac{2}{1+x^2}\] (asymptoty, ekstrema, przedziały monotoniczności, przedziały wklęsłości i wypukłości, punkty przegięcia, szkic wykresu)
Rozwiązanie:
